Question

На доске написали трёхзначное число. Рядом с ним написали число, состоящее из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Всегда ли разность этих чисел будет делиться на 9? Если разность этих чисел будет делиться на 9 всегда, то в ответ запишите «+»; если разность этих чисел будет делиться на 9 не всегда, то в ответ запишите «-»; если разность этих чисел будет делиться не всегда, то в ответ запишите «0»;

Answer 1

Не всегда. ...........

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос рассмотрим все возможные случаи. Пусть трехзначное число записано в виде "abc", где a, b и c - цифры числа.

Если мы записываем число, составленное из тех же цифр в другом порядке, то получим число "cba". Тогда разность этих чисел будет равна "abc - cba". Раскрывая скобки, получим "(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)".

Упростив выражение, получим "99a - 99c". Здесь видно, что разность является кратной 99, а также кратной 9 (так как 99 делится на 9). Таким образом, разность "abc - cba" всегда будет делиться на 9.

Ответ: "+".