Question

Моторная лодка прошла вверх по течению реки 60 км и вернулась обратно, затратив на все 20 часов. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Срочно​

Answer 1

Ответ:

4 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда её скорость по течению х+4 км/ч, против течения х-4 км/ч. Составим уравнение:

60/(х+4) + 60/(х-4) = 20

60х-240+60х+240-20х²+320=0

20х²=320;  х²=16;  х=-4 (не подходит)  х=4.

Собственная скорость лодки 4 км/ч. (очень странная задача)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

V - собственная скорость моторной лодки (в км/ч) R - скорость течения реки (в км/ч)

Когда лодка движется вниз по течению, её скорость относительно берега увеличивается на скорость течения реки. То есть, скорость лодки вниз по течению равна V + R.

Когда лодка движется вверх по течению, её скорость относительно берега уменьшается на скорость течения реки. То есть, скорость лодки вверх по течению равна V - R.

Мы знаем, что лодка прошла вверх по течению 60 км и вернулась обратно, затратив на это 20 часов. Так как расстояние равно скорость умноженную на время, можем записать два уравнения:

1. Время движения вниз по течению: 60 / (V + R) часов.
2. Время движения вверх по течению: 60 / (V - R) часов.

Сумма времени равна 20 часам:

60 / (V + R) + 60 / (V - R) = 20

Теперь мы можем решить это уравнение для V. Сначала упростим его:

1. Умножим обе стороны на (V + R)(V - R), чтобы избавиться от дробей:

60(V - R) + 60(V + R) = 20(V + R)(V - R)

2. Раскроем скобки:

60V - 60R + 60V + 60R = 20(V^2 - R^2)

3. Упростим:

120V = 20V^2 - 20R^2

4. Переносим все члены на одну сторону:

20V^2 - 120V - 20R^2 = 0

5. Разделим обе стороны на 20 для упрощения:

V^2 - 6V - R^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно V. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -6 и c = -R².

Подставим значения:

V = (6 ± √(6² - 4(1)(-R²))) / (2(1))

V = (6 ± √(36 + 4R²)) / 2

V = (6 ± √(36 + 4R²)) / 2

V = (6 ± √(4(9 + R²))) / 2

V = (6 ± 2√(9 + R²)) / 2

V = 3 ± √(9 + R²)

Теперь мы имеем два возможных значения для V: 3 + √(9 + R²) и 3 - √(9 + R²).

Если R = 4 км/ч (скорость течения реки), то подставим это значение:

V1 = 3 + √(9 + 4²) = 3 + √(9 + 16) = 3 + √25 = 3 + 5 = 8 км/ч V2 = 3 - √(9 + 4²) = 3 - √(9 + 16) = 3 - √25 = 3 - 5 = -2 км/ч

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость лодки равна 8 км/ч.