Question

6. Решите систему не/равенств: X-1/6 > 2х + 0,5 1-3х/4 <1 - x

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

6. Решите систему не/равенств:

х - 1/6 > 2х + 0,5

1 - 3х/4 < 1 - x

Умножить все части первого неравенства на 6, второго на 4, чтобы избавиться от дробного выражения:

6х - 1 > 12x + 3

4 - 3x < 4 - 4x

           ↓

6x - 12x > 3 + 1

-3x + 4x < 4 - 4

             ↓

-6x > 4

x < 0

   ↓

x < 4/-6      знак неравенства меняется при делении на минус;

x < 0

    ↓

x < -2/3;

x < 0;

Решения первого неравенства: х∈(-∞; -2/3);

Решения второго неравенства: х∈(-∞; 0);  

Решения системы неравенств: х∈(-∞; -2/3), пересечение.

Неравенства строгие, скобки круглые.

Answer 2

Давайте рассмотрим систему неравенств поочередно:

1. X - 1/6 > 2X + 0.5

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на 6 (наименьшее общее кратное знаменателя):

6(X - 1/6) > 6(2X + 0.5)

После упрощения получим:

6X - 1 > 12X + 3

Теперь выразим X, перенося все, что содержит его, на одну сторону, а константы на другую:

6X - 12X > 3 + 1

-6X > 4

Теперь разделим обе стороны на -6, при этом помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

X < -4/6 X < -2/3

2. 1 - 3X/4 < 1 - X

Выразим X, перенося все, что содержит его, на одну сторону, а константы на другую:

1 - 1 < 3X/4 - X

0 < (3/4)X - X

0 < (3/4 - 1)X

0 < (-1/4)X

Теперь разделим обе стороны на -1/4, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

0 > X

Теперь у нас есть два неравенства:

1. X < -2/3
2. X > 0

Чтобы найти общее решение системы неравенств, нам нужно найти пересечение решений обоих неравенств. То есть, нашим ответом будет:

0 < X < -2/3

Это множество включает в себя только числа между 0 и -2/3, исключая сами эти значения.