Question

Помогите пожалуйста решить, буду благодарна Запишите уравнение плоскости в виде x+By+Cz+D=0, которая проходит через точку M1(4,−8,−15) перпендикулярно двум плоскостям: 7x+2y+z−16=0 3x−3y−2z+7=0 В ответ через точку с запятой введите значения: B;C;D

Answer 1

Ответ дан на изображении

Поставь пожалуйста Спасибо и Оценку моему ответу если считаешь что он был тебе полезен, спасибо бро

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение плоскости в виде x + By + Cz + D = 0, которая проходит через точку M1(4, -8, -15) и перпендикулярна двум плоскостям 7x + 2y + z - 16 = 0 и 3x - 3y - 2z + 7 = 0, мы можем воспользоваться свойствами перпендикулярных плоскостей.

Если плоскость перпендикулярна данной плоскости с уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то нормальный вектор этой плоскости будет иметь координаты (A, B, C). Таким образом, нам нужно найти нормальные векторы для данных двух плоскостей.

1. Для плоскости 7x + 2y + z - 16 = 0 нормальный вектор будет иметь координаты (7, 2, 1).
2. Для плоскости 3x - 3y - 2z + 7 = 0 нормальный вектор будет иметь координаты (3, -3, -2).

Теперь мы можем найти нормальный вектор для искомой плоскости, который будет перпендикулярен обоим этим векторам. Для этого можем взять векторное произведение данных нормальных векторов:

N = (7, 2, 1) × (3, -3, -2)

N = [(2 * -2 - (-3) * 1), (-1 * 3 - 7 * -2), (7 * -3 - 2 * 3)] N = (-4 + 3, 3 - (-14), -21 - 6) N = (-1, 17, -27)

Теперь у нас есть нормальный вектор для искомой плоскости. Теперь найдем D, используя точку M1(4, -8, -15):

-1 * 4 + 17 * (-8) - 27 * (-15) + D = 0 -4 - 136 + 405 + D = 0 D = 135 + 140 D = 275

Таким образом, уравнение искомой плоскости будет:

x - y + 17z + 275 = 0

Теперь мы имеем уравнение плоскости в требуемой форме: x + By + Cz + D = 0. Значения B, C и D:

B = -1 C = 17 D = 275

Ответ: B = -1; C = 17; D = 275.