Question

Найти корень методом дихотомииЗадание ln x + x – 2 = 0.

Answer 1

Ответ:

х+х-2=0

2х-2=0

2х=0+2

2х=2

х=2÷2

х=1

Answer 2

Метод дихотомии (или метод деления отрезка пополам) - это численный метод для нахождения приближенного корня уравнения. Он основан на принципе "разделяй и властвуй", и он подходит для уравнений, которые можно представить в виде $f(x) = 0$, где $f(x)$ - непрерывная функция.

В данном случае у вас есть уравнение $ln(x) + x - 2 = 0$. Давайте найдем корень этого уравнения методом дихотомии.

1. Сначала выберем два числа $a$ и $b$, такие что $f(a) \cdot f(b) < 0$. Это означает, что значение функции меняет знак между $a$ и $b$, что в свою очередь гарантирует наличие корня в интервале $(a, b)$. Мы можем выбрать, например, $a = 1$ и $b = 3$, так как $f(1) = -1$ и $f(3) = 2$, и значения функции меняют знак между ними.

2. Далее, разделим интервал $(a, b)$ пополам и вычислим значение функции $f$ в середине интервала:

   $c = \frac{a + b}{2}$

3. Теперь проверим знак функции $f$ в точке $c$. Если $f(c) \cdot f(a) < 0$, то корень находится в интервале $(a, c)$, иначе корень находится в интервале $(c, b)$.

4. Повторяем шаги 2 и 3 до тех пор, пока интервал $(a, b)$ не станет достаточно маленьким (например, меньше заданной точности).

5. Корень будет приближенно равен $c$, когда интервал станет достаточно маленьким.

Давайте приступим к реализации этого метода. Вам нужно будет написать программу или воспользоваться калькулятором, чтобы выполнить вычисления. Начнем с начальных значений $a$ и $b$ равных 1 и 3, и будем итеративно уточнять корень, пока интервал не станет достаточно маленьким.