Question

Найти диагонали параллелограмма, если его стороны равны 4√2 см и 8 см, а угол между сторонами равен 45*

Answer 1

воспользуемся теоремой косинусов
d1^2=a^2+b^2-2abcosA
d1^2=8^2+(4sqrt(2))^2-64sqrt(2)/sqrt2=64+32-64=32
d1=4sqrt(2)
аналогично вторая диагональ
cos(П-45)=-cos45
d2^2=64+32+64=64*5/2
d2=4sqrt(10)

Answer 2

Для нахождения диагоналей параллелограмма, у которого известны длины сторон и угол между сторонами, вы можете воспользоваться тригонометрическими функциями.

Диагонали параллелограмма можно найти, используя закон косинусов. Формула для нахождения диагоналей выглядит следующим образом:

$d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)$ $d_2^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos(\theta)$

где:

• $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей,
• $a$ и $b$ - длины сторон параллелограмма,
• $\theta$ - угол между сторонами параллелограмма.

В вашем случае:

• $a = 4\sqrt{2} \, \text{см}$,
• $b = 8 \, \text{см}$,
• $\theta = 45^\circ$.

Давайте подставим эти значения в формулу для нахождения диагоналей:

$d_1^2 = (4\sqrt{2})^2 + (8)^2 - 2 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot (8) \cdot \cos(45^\circ)$

Вычислим значения внутри скобок:

$d_1^2 = 32 + 64 - 64 \cdot \cos(45^\circ)$

Теперь найдем значение косинуса угла 45 градусов. Косинус 45 градусов равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

$d_1^2 = 32 + 64 - 64 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Выполним дальнейшие вычисления:

$d_1^2 = 32 + 64 - 32\sqrt{2}$

$d_1^2 = 96 - 32\sqrt{2}$

Теперь извлечем квадратный корень из $d_1^2$:

$d_1 = \sqrt{96 - 32\sqrt{2}}$

Это значение можно упростить:

$d_1 = \sqrt{32(3 - \sqrt{2})}$

$d_1 = 4\sqrt{3 - \sqrt{2}}\, \text{см}$

Теперь мы найдем вторую диагональ, $d_2$, используя ту же формулу:

$d_2^2 = (4\sqrt{2})^2 + (8)^2 + 2 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot (8) \cdot \cos(45^\circ)$

Выполним вычисления:

$d_2^2 = 32 + 64 + 64 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$