Question

Спростити вираз: а) cos^2α – sin^2α + 1; б) tg^2β·cos^2β –1

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

a) Спростимо вираз cos^2α - sin^2α + 1:

Використовуючи тригонометричний тотожність для косинуса, де cos^2α = 1 - sin^2α, ми можемо підставити це значення у вираз:

1 - sin^2α - sin^2α + 1

Тепер просто скоротимо подвійні sin^2α і додамо числа:

1 - 2sin^2α + 1

Тепер додамо числа разом:

2 - 2sin^2α

Це можна спростити ще більше, витягнувши 2 як спільний множник:

2(1 - sin^2α)

Зараз використаємо тригонометричну тотожність sin^2α + cos^2α = 1:

2(cos^2α)

Отже, спростимо вираз a):

2cos^2α

б) Спростимо вираз tg^2β·cos^2β - 1:

Спочатку врахуємо, що tg^2β = sin^2β / cos^2β:

(sin^2β / cos^2β) * cos^2β - 1

Тепер спростимо вираз, відмінюючи cos^2β у чисельнику та знаменнику:

sin^2β - 1

Таким чином, спростимо вираз б):

sin^2β - 1