Question

Покажите что периодическая дробь2,1(9) равна конечной десятичной дроби​

Answer 1

Ответ: 2,2

Решение:

$2,1(9)=2+0,1(9)=2+\frac{19-1}{90}=2+\frac{18}{90}=2+\frac{1}{5}=2+\frac{2}{10}=2,2$

Объяснение:

При переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой перед периодом.

Answer 2

Периодическая дробь "2,1(9)" можно представить в виде обыкновенной дроби, чтобы показать, что она равна конечной десятичной дроби. Давайте разберемся с этим.

Пусть x = 2,1(9). Это значит, что первые два символа, "2,1", не являются периодом, а "9" повторяется бесконечно. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

x = 2,1 + 0,9(9)

Теперь мы можем выразить 0,9(9) как обыкновенную дробь:

0,9(9) = 9/10

Теперь мы можем добавить 2,1 и 9/10:

x = 2,1 + 9/10

Чтобы сложить 2,1 и 9/10, нужно привести их к общему знаменателю, который в данном случае равен 10:

x = (2 * 10 + 1) / 10 + 9/10

x = (20 + 1) / 10 + 9/10

x = 21/10 + 9/10

Теперь мы можем сложить дроби с одинаковым знаменателем:

x = (21 + 9) / 10

x = 30/10

Теперь мы видим, что периодическая дробь "2,1(9)" равна конечной десятичной дроби "3".