Question

Даю 15 баллов. Периодические десятичные дроби. 1. Запишите обыкновенную дробь: а) 11/25 б) 25/11 в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби. 2. Покажите, как можно записать в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную дробь: а) 0,(7); б) 0,(15); в) 0,3(4). 3. Покажите, что периодическая дробь 2,1(9) равна конечной десятичной дроби. Заранее благодарен. Кто на все три вопроса ответит 15 баллов ваши!

Answer 1

А)0,(4)
Б)2,(27)
А)7/5
Б)15/17
В)3/4
Если мы все это разделим получается тоичисло которое там стоит

Answer 2

Спасибо за вопросы! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Обыкновенная дробь - это дробь, в которой числитель и знаменатель являются целыми числами без десятичной части. Для того чтобы записать дробь в виде конечной десятичной дроби или периодической десятичной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель и выполнить деление.

   а) 11/25: Деление 11 на 25 даёт 0,44, что означает, что дробь может быть записана как конечная десятичная дробь.

   б) 25/11: Деление 25 на 11 даёт 2,2727..., что означает, что дробь является периодической десятичной дробью с периодом 27.

2. Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы вводим переменную, которую можно обозначить как x, равную дроби без периодической части, и выразим эту переменную в уравнении:

   а) 0,(7): x = 0,(7) Умножим обе стороны на 10: 10x = 7,(7) Вычтем из уравнения исходное: 10x - x = 7,(7) - 0,(7) 9x = 7 Теперь можно выразить x как дробь: x = 7/9

   б) 0,(15): x = 0,(15) Умножим обе стороны на 100: 100x = 15,(15) Вычтем из уравнения исходное: 100x - x = 15,(15) - 0,(15) 99x = 15 Теперь можно выразить x как дробь: x = 15/99, которую можно упростить до 5/33.

   в) 0,3(4): x = 0,3(4) Умножим обе стороны на 10: 10x = 3,4(4) Вычтем из уравнения исходное: 10x - x = 3,4(4) - 0,3(4) 9x = 3.1(0) Теперь можно выразить x как дробь: x = 31/90.

3. Дробь 2,1(9) равна 2 плюс периодическая десятичная дробь 0,(9). Мы уже знаем, как выразить периодическую дробь в виде обыкновенной:

   x = 0,(9) Умножим обе стороны на 10: 10x = 9,(9) Вычтем из уравнения исходное: 10x - x = 9,(9) - 0,(9) 9x = 9 Теперь можно выразить x как дробь: x = 9/9, что равно 1.

Следовательно, 2,1(9) = 2 + 1 = 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.