Question

Составьте уравнение окружности,если концами ее диаметра являются точки:А(0;-7) и B(0;5), M(-4;1) и N(2;4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

АВ=(0;5-(-7))=(0;12)

|АВ|=12

R=|AB|/2=6

O(0;5-(5-(-7)/2)=(0;-1)

(x-x0)²+(y-y0)²=R²

x²+(y+1)²=36

2)

2-(-4)=6; 4-1=3

2-6/2=-1; 1+3/2=2,5

O(-1;2,5)

MN=(6;3)

6²+3²=36+9=45=D²

R²=45/4

(x+1)²+(y-2,5)²=45/4

Answer 2

Для составления уравнения окружности, зная координаты концов её диаметра, можно воспользоваться следующей формулой:

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для нахождения координат центра, мы можем взять среднее арифметическое координат концов диаметра:

h = (x_1 + x_2) / 2 k = (y_1 + y_2) / 2

В данном случае, у нас есть два диаметра, поэтому нам нужно найти центры для каждого из них.

Для диаметра AB с концами A(0, -7) и B(0, 5):

h_AB = (0 + 0) / 2 = 0 k_AB = (-7 + 5) / 2 = -1

Для диаметра MN с концами M(-4, 1) и N(2, 4):

h_MN = (-4 + 2) / 2 = -1 k_MN = (1 + 4) / 2 = 2.5

Теперь нам нужно найти радиусы окружностей. Радиус можно найти как половину длины диаметра:

Для диаметра AB: r_AB = |(-7 - 5)| / 2 = 6 / 2 = 3

Для диаметра MN: r_MN = |(-4 - 2)| / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь мы можем записать уравнения окружностей:

Для диаметра AB: (x - 0)^2 + (y + 1)^2 = 3^2 Для диаметра MN: (x + 1)^2 + (y - 2.5)^2 = 3^2

Итак, у нас есть два уравнения окружностей:

1. (x^2 + (y + 1)^2 = 9
2. (x + 1)^2 + (y - 2.5)^2 = 9

Эти уравнения описывают окружности с данными диаметрами и центрами.