Question

выделение квадрата двучлена и выделение полного квадрата это одно и тоже? Если нет, скажите, пожалуйста, в чем их разница.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Да, одно и то же.

1) Выделение квадрата двучлена:

х² - 6х + 5 = 0

(х² - 2*3*х + 9) - 9 + 5 = 0

(х - 3)² - 4 = 0 - выделение квадрата двучлена;

Обычно дальше решается по формуле разности квадратов:

(х - 3)² - 2² =

= (х - 3 - 2)(х - 3 + 2) =

= (х - 5)(х - 1);

х₁ = 5;  х₂ = 1;

2) Выделение полного квадрата:

х² + 14х + 45 = 0

(х² + 2*7*х + 49) - 49 + 45 = 0

(х + 7)² - 4 = 0 - выделение полного квадрата;

Дальше решается по формуле разности квадратов:

(х + 7)² - 2² =

= (х + 7 - 2)(х + 7 + 2) =

= (х + 5)(х + 9);

х₁ = -5;  х₂ = -9.

Answer 2

Выделение квадрата двучлена и выделение полного квадрата - это два разных математических процесса, но они связаны друг с другом.

1. Выделение квадрата двучлена (полного квадрата): Этот процесс заключается в преобразовании квадратного бинома (двучлена) в форму полного квадрата. Полный квадрат имеет следующий вид: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a$ и $b$ - это числа или выражения. Процесс выделения квадрата двучлена заключается в том, чтобы привести данное выражение к этой форме, добавив или вычитая нужные члены. Например:

   $(x + 3)^2$ можно преобразовать в $x^2 + 6x + 9$ путем выделения квадрата двучлена.

2. Выделение полного квадрата: Это более общее понятие, которое может применяться к различным алгебраическим выражениям, а не только к квадратным биномам. Процесс заключается в том, чтобы преобразовать выражение в форму полного квадрата, как указано выше. Вы можете применить этот метод к любому квадратному трехчлену или квадратному двучлену. Например, $x^2 + 4x + 4$ - это выделение полного квадрата, потому что его можно записать как $(x + 2)^2$.

Таким образом, выделение квадрата двучлена - это частный случай выделения полного квадрата, когда у нас есть квадратный бином, который мы преобразуем в полный квадрат.