Question

F(x)=8*sqrt(x-2)-x Является ли x=2 критической точкой?

Answer 1

да ×=2 является критической точкой!

пж лучший ответ

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли точка $x = 2$ критической точкой функции $f(x) = 8\sqrt{x - 2} - x$, нам нужно проверить два условия:

1. $f'(x) = 0$ (производная равна нулю в точке).
2. $f''(x)$ существует и либо положительна, либо отрицательна (вторая производная функции).

Давайте начнем с первого условия:

1. Найдем производную $f(x)$:

$f(x) = 8\sqrt{x - 2} - x$

$f'(x) = \frac{d}{dx}(8\sqrt{x - 2}) - \frac{d}{dx}(x)$

Используя правила дифференцирования, получаем:

$f'(x) = 4(x - 2)^{-\frac{1}{2}} - 1$

2. Теперь проверим, является ли $x = 2$ корнем уравнения $f'(x) = 0$:

$4(x - 2)^{-\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$4(x - 2)^{-\frac{1}{2}} = 1$

$(x - 2)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4}$

$(x - 2)^{\frac{1}{2}} = 4$

$x - 2 = 16$

$x = 18$

Таким образом, $x = 18$ является корнем уравнения $f'(x) = 0$, а не $x = 2$. Значит, $x = 2$ не является критической точкой данной функции.