Question

Помогите пожалуйста с уравнением x³+3x²-x-3=0

Answer 1

Ответ:-3;-1;1

Пошаговое объяснение:

$x^3+3x^2-x-3=0\\x^3-x+3x^2-3=0\\x(x^2-1)+3(x^2-1)=0\\(x+3)(x^2-1)=0\\x+3=0= > x_1=-3 \\ x^2-1=0= > x_2=-1 ,x_3=1$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить уравнение x³ + 3x² - x - 3 = 0. Давайте начнем.

Сначала давайте проверим, есть ли рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теорему. Эта теорема гласит, что если рациональный корень уравнения с целыми коэффициентами существует, то он должен быть делителем свободного члена (в данном случае -3) и делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Возможные рациональные корни уравнения: ±1, ±3.

Попробуем подставить эти значения в уравнение, чтобы найти рациональные корни:

1. Подставляем x = 1: 1³ + 3*1² - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0. Уравнение равно нулю при x = 1, так что x = 1 - это один из корней.

2. Подставляем x = -1: (-1)³ + 3*(-1)² - (-1) - 3 = -1 + 3 + 1 - 3 = 0. Уравнение также равно нулю при x = -1, так что x = -1 - это еще один корень.

Теперь у нас есть два рациональных корня: x = 1 и x = -1. Давайте разложим исходное уравнение на множители, используя эти корни.

Уравнение x³ + 3x² - x - 3 = 0 можно разложить следующим образом:

(x - 1)(x + 1)(x + 3) = 0.

Теперь у нас есть разложенное уравнение. Мы можем найти все его корни:

1. x - 1 = 0 => x = 1.
2. x + 1 = 0 => x = -1.
3. x + 3 = 0 => x = -3.

Итак, уравнение x³ + 3x² - x - 3 = 0 имеет три корня: x = 1, x = -1 и x = -3.