Question

За зміну на склад підприємства надходять вироби із двох цехів в однакових кількостях. Перший цех виробляє 2% браку, другий – 3%. Навмання взятий зі складу виріб виявився бракованим. Яка ймовірність того, що він виготовлений другим цехом?

Answer 1

Ответ:

Какова вероятность вообще взять из первого или второго цеха? Одинаковая, т.к. изделия приходят на склад в ОДИНАКОВЫХ количествах.

Весь брак изготовляет как первый так и второй цех, правда второй изготовляет брака в 1.5 раза больше.

Итого весь брак - 100%, но распределен он 2:3 между первым и вторым цехом.

100/(2+3)*3=60% - ймовірність того, що він виготовлений другим цехом

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати формулу умовної ймовірності.

Позначимо події так:

• A: виріб виготовлений першим цехом.
• B: виріб виготовлений другим цехом.
• D: виріб є бракованим.

Ми знаємо ймовірності настання подій: P(A) - ймовірність того, що виріб виготовлений першим цехом, яка дорівнює 2% або 0,02. P(B) - ймовірність того, що виріб виготовлений другим цехом, яка дорівнює 3% або 0,03. P(D|A) - умовна ймовірність того, що виріб є бракованим при умові, що він виготовлений першим цехом. Згідно з умовою задачі, перший цех виробляє 2% браку, тобто P(D|A) = 0,02. P(D|B) - умовна ймовірність того, що виріб є бракованим при умові, що він виготовлений другим цехом. Згідно з умовою задачі, другий цех виробляє 3% браку, тобто P(D|B) = 0,03.

Нас цікавить ймовірність того, що виріб виготовлений другим цехом при умові, що він є бракованим, тобто P(B|D).

Ми можемо використовувати формулу умовної ймовірності: P(B|D) = (P(B) * P(D|B)) / P(D)

Для обчислення P(D), ми можемо використовувати закон повної ймовірності: P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B)

Підставимо значення: P(D) = (0,02 * 0,02) + (0,03 * 0,03) = 0,0004 + 0,0009 = 0,0013

Тепер можемо обчислити P(B|D): P(B|D) = (0,03 * 0,03) / 0,0013 = 0,0009 / 0,0013 ≈ 0,6923

Отже, ймовірність того, що виріб виготовлений другим цехом при умові, що він є бракованим, становить приблизно 0,6923 або 69,23%.