Question

Вычислить при помощи определенного интеграла площадь фигуры ограниченной прямыми y=2x,x=3, x=5,y=0.​

Answer 1

$S=\int\limits^5_3 {2x} \, dx =2*\frac{1}{2}x^{2} |_3^5 =x^{2} |_3^5 =5^2-3^2=25-9=16$

$S=16$ см²

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной прямыми $y = 2x$, $x = 3$, $x = 5$, и $y = 0$ мы можем воспользоваться определенным интегралом. В данном случае, площадь этой фигуры будет равна интегралу от функции $y = 2x$ в пределах от $x = 3$ до $x = 5$, так как эти границы ограничивают фигуру снизу и сверху.

Итак, площадь можно вычислить следующим образом:

$S = \int_{3}^{5} 2x \, dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$S = \left[x^2 \right]_{3}^{5} = (5^2 - 3^2) = (25 - 9) = 16$

Итак, площадь фигуры, ограниченной прямыми $y = 2x$, $x = 3$, $x = 5$, и $y = 0$, равна 16 квадратным единицам (квадратным унциям или единицам площади, в зависимости от выбранных единиц измерения).