Question

В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно, 1 – плохо. В экзаменационных билетах 12 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все вопросы, хорошо подготовленный – на 9 вопросов, посредственно – на 6, плохо – на 3. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найдите вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Давайте обозначим следующие события:

A - студент подготовлен отлично. B - студент подготовлен хорошо. C - студент подготовлен посредственно. D - студент подготовлен плохо. E - студент ответил на 3 произвольных вопроса.

Нам известно, что всего в группе 10 студентов, и количество студентов каждой категории подготовки:

P(A) = 3/10 (вероятность отличной подготовки) P(B) = 4/10 (вероятность хорошей подготовки) P(C) = 2/10 (вероятность посредственной подготовки) P(D) = 1/10 (вероятность плохой подготовки)

Теперь нам нужно найти вероятность того, что студент подготовлен плохо и ответил на 3 произвольных вопроса, что обозначим как P(D|E). Для этого мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

P(D|E) = P(D ∩ E) / P(E)

Теперь определим P(E) - вероятность того, что студент ответил на 3 произвольных вопроса. Для этого мы можем воспользоваться законом полной вероятности:

P(E) = P(E|A) * P(A) + P(E|B) * P(B) + P(E|C) * P(C) + P(E|D) * P(D)

Так как отлично подготовленный студент может ответить на все вопросы (P(E|A) = 1), хорошо подготовленный студент может ответить на 9 вопросов из 12 (P(E|B) = 9/12), посредственно подготовленный студент может ответить на 6 вопросов из 12 (P(E|C) = 6/12), а плохо подготовленный студент может ответить на 3 вопроса из 12 (P(E|D) = 3/12).

Теперь мы можем вычислить P(E):

P(E) = (1 * 3/10) + (9/12 * 4/10) + (6/12 * 2/10) + (3/12 * 1/10)

Теперь мы можем вычислить P(D|E) с помощью формулы условной вероятности:

P(D|E) = P(D ∩ E) / P(E)

P(D ∩ E) - вероятность того, что студент подготовлен плохо и ответил на 3 произвольных вопроса. Это равно произведению вероятности плохой подготовки и вероятности ответить на 3 вопроса плохо:

P(D ∩ E) = (1/10) * (3/12)

Теперь мы можем вычислить P(D|E):

P(D|E) = (1/10 * 3/12) / P(E)

P(D|E) = (1/40) / P(E)

Теперь подставим значение P(E), которое мы рассчитали ранее:

P(D|E) = (1/40) / [(1 * 3/10) + (9/12 * 4/10) + (6/12 * 2/10) + (3/12 * 1/10)]

Теперь вычислим P(D|E):

P(D|E) = (1/40) / [(3/10) + (9/12 * 4/10) + (6/12 * 2/10) + (3/12 * 1/10)]

P(D|E) = (1/40) / [(3/10) + (3/10) + (1/10) + (1/40)]

P(D|E) = (1/40) / [(15/40) + (12/40) + (4/40) + (1/40)]

P(D|E) = (1/40) / (32/40)

Теперь вычислим это значение:

P(D|E) = (1/40) / (32/40) = 1/32

Итак, вероятность того, что этот студент подготовлен плохо, при условии, что он ответил на 3 произвольных вопроса, равна 1/32.