Question

Если ∆ ABC~∆mnp, AB= 8 см BC = 12 см AC = 16 см MN=16 см.Вычислите периметр ∆АВС

Answer 1

Ответ: 72 см

Решение:

Вопрос без чертежа или без чёткого указания соответствия сторон, не вполне корректен. Т.к. в треугольнике MNP нумерация углов может быть не такой, что A соответствует M, B - N, C - P. Решение возможно лишь, если это так.

Стороне MN в подобии соответствует AB. Чтобы узнать соотношение в подобии делим размер MN на AB и получаем: 16:8=2. Значит любая сторона треугольника MNP равно удвоенной соответствующей стороне тр-ка ABC. Так что две другие стороны в MNP равны 12×2=24 и 16×2=32. И соответственно периметр равен 16+24+32= 72 см.

Можно было с меньшим числом действий. Раз все стороны вдвое больше, то и периметр вдвое больше. Т.е. достаточно найти периметр у первого треугольника у которого все стороны известны уже исходно и удвоить:

P = ( 8 + 12 + 16 ) × 2 = 36 × 2 = 72

Answer 2

Если треугольники ∆ABC и ∆MNP подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Мы можем использовать этот факт, чтобы найти длины сторон треугольника ABC, если известны длины сторон треугольника MNP.

AB/MN = BC/NP = AC/MP

Известные значения:

AB = 8 см BC = 12 см AC = 16 см MN = 16 см

Давайте найдем длины сторон треугольника MNP, используя пропорции:

1. AB/MN = 8/16 = 1/2
2. BC/NP = 12/16 = 3/4
3. AC/MP = 16/16 = 1

Теперь найдем длины сторон треугольника MNP:

MN = 16 см NP = (BC * MN) / BC = (12 * 16) / 16 = 12 см MP = (AC * MN) / AC = (16 * 16) / 16 = 16 см

Теперь у нас есть длины сторон треугольника ABC:

AB = 8 см BC = 12 см AC = 16 см

Чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим длины его сторон:

Периметр ∆ABC = AB + BC + AC = 8 см + 12 см + 16 см = 36 см

Периметр треугольника ABC составляет 36 см.