Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 5. а) Каким плоскостям принадлежат точки M, K, P? б) Каким плоскостям принадлежат прямые MK, MN, CP? в) В какой точке пересекаются MK и (ABC), MN и (AA1B1), MN и (BB1C1)? г) По какой прямой пересекаются плоскости (MNP) и (AA1B1), (MNP) и (ABC), (MNP) и (BB1C1)?

Answer 1

а)  Точка М лежит на прямой АА1 , а прямая АА1 - линия пересечения двух плоскостей: (АА1В1) и (АА1С1) ⇒  точка М ∈ (АА1В1)  ,  М ∈ (АА1С1) .

Аналогично, точка К∈АВ, но АВ=(АА1В1)∩(АВС)  ⇒  точка К∈(АА1В1)  и К∈(АВС).

Точка Р∈СС1, но СС1=(СС1В1)∩(СС1А1)  ⇒  Р∈(СС1В1)  и  Р∈(СС1А1) .

б)  линия МК ∈ (АА1В1)  ,  линия MN ∈ (FF1C1)  ,

линия СР - это та же линия, что и линия СС1, продлённая за точку С1. Она является линией  пересечения плоскостей (СС1А1) и (СС1В1) , поэтому  СР∈(СС1А1)  и СР∈(СС1В1) .

в)  МК∩ (АВС)=точка К  ;   MN∩(АА1В1)=точка М  ;   MN∩(ВВ1С1)=точка Р .

г)   Точки M,N,P лежат на одной прямой в плоскости (АА1С1С), поэтому считаю, что плоскость (MNP) это то же самое, что и плоскость (АА1С1).  

(MNP)∩(АА1В1)=АА1  ;   (MNP)∩(АВС)=АС  ;   (MNP)∩(ВВ1С1)=СС1 .