Question

Помогите пожалуйста. Дифференциальное уравнение (2-3x)dy-(y+4)dx=0

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим это дифференциальное уравнение методом разделения переменных.

Уравнение: (2 - 3x)dy - (y + 4)dx = 0

Перепишем его в виде:

(2 - 3x)dy = (y + 4)dx

Теперь разделим переменные, переместив члены с y на одну сторону и члены с x на другую:

(2 - 3x)dy = (y + 4)dx

(dy / (y + 4)) = (dx / (2 - 3x))

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(dy / (y + 4)) = ∫(dx / (2 - 3x))

Левая сторона:

∫(dy / (y + 4)) = ln|y + 4| + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Правая сторона:

∫(dx / (2 - 3x)) = (-1/3)ln|2 - 3x| + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим константы и продолжим решение:

ln|y + 4| + C1 = (-1/3)ln|2 - 3x| + C2

Перенесем логарифмы на одну сторону:

ln|y + 4| + (1/3)ln|2 - 3x| = C2 - C1

Сгруппируем константы:

ln|y + 4| + (1/3)ln|2 - 3x| = C

Где C = C2 - C1, это также произвольная постоянная.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения:

|y + 4| * |2 - 3x|^(1/3) = e^C

Так как константа e^C является положительной константой, можно убрать модули:

(y + 4) * |2 - 3x|^(1/3) = e^C

Это и есть общее решение данного дифференциального уравнения.