Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: Площадь фигуры , заключённой между кривой y = 4 - x ^ 2 и y=0;

Answer 1

$\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx = (4x-\frac{x^3}{3})|^2_{-2}=\frac{32}{3}$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривой y = 4 - x^2 и осью x (y = 0), вы можете воспользоваться методом определенного интеграла. Площадь фигуры будет равна интегралу функции между соответствующими пределами.

Сначала найдем точки пересечения кривой y = 4 - x^2 и оси x (y = 0):

4 - x^2 = 0

x^2 = 4

x = ±2

Теперь у нас есть две точки пересечения, x = -2 и x = 2. Для нахождения площади фигуры между этими точками, мы можем взять определенный интеграл функции y = 4 - x^2 от -2 до 2:

S = ∫[from -2 to 2] (4 - x^2) dx

S = [4x - (x^3)/3] | from -2 to 2

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = [(4 * 2 - (2^3)/3) - (4 * (-2) - ((-2)^3)/3)]

S = [(8 - 8/3) - (-8 + 8/3)]

Теперь вычислим значения:

S = [24/3 - 8/3 + 8/3] = 24/3 = 8

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = 4 - x^2 и осью x (y = 0), равна 8 квадратным единицам.