Question

Обчисліть периметр прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 25 см, а одна із сторін прямокутника на 17 см менша від другої.​

Answer 1

Ответ:

62

Пошаговое объяснение:

По формулам:

периметр прямоугольника P=2(a+b);

теорема Пифагора a²+b²=c².

a=x см; b=x-17 см; c=25 см.

x²+(x-17)²=25²

x²+x²-34x+289=625

2x²-34x-336=0                        |2

x²-17x-168=0; D=289+672=961

x₁=(17-31)/2=-14/2=-7 - ответ не подходит.

x₂=(17+31)/2=48/2=24 см

a=24 см

b=24-17=7 см

P=2(24+7)=2·31=62 см

Answer 2

Для знаходження периметра прямокутника спершу потрібно знайти довжини його сторін.

Позначимо одну сторону прямокутника як "x" см, а іншу сторону як "x + 17" см (оскільки одна сторона на 17 см менша за іншу).

Ми також знаємо, що діагональ прямокутника дорівнює 25 см. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти зв'язок між сторонами прямокутника і його діагоналлю:

(діагональ)^2 = (сторона1)^2 + (сторона2)^2

Підставимо відомі значення:

25^2 = x^2 + (x + 17)^2

Розв'яжемо це рівняння для "x":

625 = x^2 + (x^2 + 34x + 289)

Об'єднаємо подібні члени:

625 = 2x^2 + 34x + 289

Перенесемо все на одну сторону рівності:

2x^2 + 34x + 289 - 625 = 0

2x^2 + 34x - 336 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Для цього можна використовувати дискримінант:

D = b^2 - 4ac

a = 2, b = 34, c = -336

D = 34^2 - 4 * 2 * (-336) = 1156 + 2688 = 3844

Тепер знайдемо два рішення для "x" за допомогою квадратного рівняння:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-34 + √3844) / (2 * 2) = (-34 + 62) / 4 = 28 / 4 = 7

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-34 - √3844) / (2 * 2) = (-34 - 62) / 4 = -96 / 4 = -24

Отже, ми отримали два значення для сторін прямокутника: x = 7 см і x = -24 см. Оскільки сторони не можуть бути від'ємними, ми візьмемо позитивне значення x, тобто x = 7 см.

Тепер ми можемо знайти іншу сторону прямокутника:

x + 17 = 7 + 17 = 24 см

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 7 см і 24 см.

Тепер знайдемо периметр прямокутника, який обчислюється як сума всіх його сторін:

Периметр = 2 * (сторона1 + сторона2) = 2 * (7 см + 24 см) = 2 * 31 см = 62 см

Периметр прямокутника дорівнює 62 см.