Question

Розв'язати задачі за допомогою рівнянь: 1) Одна сторона трикутника в 3 рази менша від другої і на 23 дм менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 108 дм. 2)Периметр прямокутника дорівнює 12,4 см , одна з його сторін на 3.8см менша від сусідньої. Знайдіть площу прямокутника

Answer 1

№ 1.

Пусть х дм - одна сторона треугольника, тогда 3х дм - другая сторона, (х + 23) дм - третья сторона. Периметр треугольника равен 108 дм. Уравнение:

х + 3х + х + 23 = 108

5х = 108 - 23

5х = 85

х = 85 : 5

х = 17 (дм) - одна сторона

3х = 3 · 17 = 51 (дм) - другая сторона

х + 23 = 17 + 23 = 40 (дм) - третья сторона

Вiдповiдь: 17 дм, 51 дм i 40 дм.

№ 2.

Пусть а = х см - длина, тогда b = (х - 3,8) см - ширина. Периметр прямоугольника равен 12,4 см. Уравнение:

(х + х - 3,8) · 2 = 12,4

2х - 3,8 = 12,4 : 2

2х - 3,8 = 6,2

2х = 6,2 + 3,8

2х = 10

х = 10 : 2

х = 5 (см) - длина а

5 - 3,8 = 1,2 (см) - ширина b

S = a · b = 5 · 1,2 = 6 см² - площадь прямоугольника

Вiдповiдь: 6 см².

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидві задачі за допомогою рівнянь.

1. Означимо сторони трикутника: x - перша сторона 3x - друга сторона (трикутник в 3 рази менший від другої) 3x + 23 - третя сторона (на 23 дм менша від третьої)

Так як периметр трикутника - це сума довжин всіх його сторін, то ми можемо записати рівняння для периметра:

Периметр = x + 3x + (3x + 23) = 108 дм

Розв'яжемо рівняння:

8x + 23 = 108

Піднесемо до степеня 2:

8x = 108 - 23 8x = 85

Тепер розділимо обидві сторони на 8:

x = 85 / 8 x ≈ 10.625

Отже, перша сторона трикутника близько 10.625 дм, друга - 3 * 10.625 ≈ 31.875 дм, третя - 31.875 + 23 ≈ 54.875 дм.

2. Означимо сторони прямокутника: x - перша сторона x + 3.8 - друга сторона (одна з його сторін на 3.8 см менша від сусідньої)

Оскільки периметр прямокутника - це сума довжин всіх його сторін, то ми можемо записати рівняння для периметра:

Периметр = x + (x + 3.8) + x + (x + 3.8) = 12.4 см

Розв'яжемо рівняння:

4x + 7.6 = 12.4

Піднесемо до степеня 2:

4x = 12.4 - 7.6 4x = 4.8

Тепер розділимо обидві сторони на 4:

x = 4.8 / 4 x = 1.2

Отже, перша сторона прямокутника 1.2 см, а друга сторона (x + 3.8) ≈ 1.2 + 3.8 ≈ 5 см.

Тепер, щоб знайти площу прямокутника, ми можемо використати формулу:

Площа = довжина * ширина

Площа = 1.2 * 5 = 6 кв. см