Question

6.004. Найти три первых члена а1, а2, а3, арифметической прогрессии, Если известно, что а1 +а3, +а5 = -12 и а1*а3*а5 = 80. Помогите пж срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения первых трех членов арифметической прогрессии (а1, а2, а3), у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать:

1. а1 + а3 + а5 = -12
2. а1 * а3 * а5 = 80

Первое уравнение описывает сумму трех членов прогрессии, а второе уравнение связывает их произведение.

Давайте разберемся с этими уравнениями.

Сначала рассмотрим первое уравнение:

а1 + а3 + а5 = -12

Мы знаем, что а1 и а3 образуют арифметическую прогрессию, поэтому разность между ними будет одинаковой. Давайте обозначим эту разность как "d". Тогда:

а3 = а1 + d а5 = а1 + 2d

Теперь мы можем подставить эти выражения в первое уравнение:

а1 + (а1 + d) + (а1 + 2d) = -12

Складываем все члены:

3а1 + 3d = -12

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы выразить а1:

а1 + d = -4

Теперь у нас есть выражение для а1:

а1 = -4 - d

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

а1 * а3 * а5 = 80

Мы знаем, что а3 = а1 + d и а5 = а1 + 2d, поэтому мы можем подставить их в уравнение:

(а1) * (а1 + d) * (а1 + 2d) = 80

Теперь подставим значение а1 из первого уравнения (-4 - d):

(-4 - d) * (-4 - d + d) * (-4 - d + 2d) = 80

(-4 - d) * (-4) * (-2 - d) = 80

Теперь умножим числа в скобках:

(4 + d) * 4 * (2 + d) = 80

Теперь раскроем скобки:

16 * (2 + d) * (4 + d) = 80

Раскроем скобки еще раз:

32 + 16d + 16d + 8d^2 = 80

Сгруппируем слагаемые:

8d^2 + 32d + 32 = 80

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

8d^2 + 32d + 32 - 80 = 0

8d^2 + 32d - 48 = 0

Теперь делим уравнение на 8, чтобы упростить его:

d^2 + 4d - 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или метода полного квадрата. Давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = 4 и c = -6.

D = 4^2 - 4 * 1 * (-6) = 16 + 24 = 40

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

d = (-b ± √D) / (2a)

d = (-4 ± √40) / (2 * 1)

d = (-4 ± 2√10) / 2

Теперь разберем два случая:

1. d = (-4 + 2√10) / 2

2. d = (-4 - 2√10) / 2

3. d = -2 + √10

4. d = -2 - √10

Теперь у нас есть два значения для разности d:

1. d1 = -2 + √10
2. d2 = -2 - √10

Теперь мы можем найти соответствующие значения для а1, а2 и а3, используя арифметическую прогрессию:

1. а1 = -4 - d1

2. а2 = а1 + d1

3. а3 = а1 + 2d1

4. а1 = -4 - (-2 + √10) = -4 + 2 - √10 = -2 - √10

5. а2 = (-2 - √10) + (-2 + √10) = -4

6. а3 = (-2 - √10) + 2(2 - √10) = -2 + 4 - 2√10 = 2 - 2√10

Итак, первые три члена арифметической прогрессии:

а1 = -2 - √10 а2 = -4 а3 = 2 - 2√10