Question

доведіть що на графіку функції y = 3x^5 + 5x^3 + 15x + 2 немає точок у яких дотичні паралельні осі абсцис​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для начала найдем производную

15х⁴+15х²+15=у'

мы должны убедится что уравнение у'=0 не имеет корней

действительно у' представляет собой сумму только положительных слагаемых и нигде не обращается в 0.

Answer 2

Щоб довести, що на графіку функції y = 3x^5 + 5x^3 + 15x + 2 немає точок, де дотичні паралельні осі абсцис, ми можемо використати теорію похідних. Для того, щоб дотична була паралельна осі абсцис, похідна функції повинна дорівнювати нулю.

Спочатку знайдемо похідну функції y від x:

y = 3x^5 + 5x^3 + 15x + 2

y' = d/dx (3x^5) + d/dx (5x^3) + d/dx (15x) + d/dx (2)

y' = 15x^4 + 15x^2 + 15

Тепер, для того щоб знайти точки, в яких дотичні паралельні осі абсцис (тобто y' = 0), ми розв'яжемо рівняння:

15x^4 + 15x^2 + 15 = 0

Ділимо обидві сторони на 15:

x^4 + x^2 + 1 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно x^2. Розв'яжемо його за допомогою квадратного дискримінанта:

D = 1^2 - 411 = 1 - 4 = -3

Дискримінант від'ємний, що означає, що це рівняння не має дійсних коренів. Отже, немає жодних дійсних значень x, при яких похідна y' дорівнює нулю.

З цього випливає, що на графіку функції y = 3x^5 + 5x^3 + 15x + 2 немає точок, в яких дотичні паралельні осі абсцис.