Question

Дано множество A=1,2,3,...,1002. Петя и Вася играют в игру. Петя называет число n, а Вася выбирает из A подмножество, состоящее из n элементов. Вася выигрывает, если в выбранном им подмножестве нет двух взаимно простых чисел, в противном случае побеждает Петя. Какое наименьшее n должен назвать Петя, чтобы гарантированно выиграть?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ответ 502 так как если взять n для 501 петя может взять все четные и они все не взаимно просты а при 502 хотябы одно будет нч а следует что какоето из всех ч и какоето нч будут взаимно просты

Answer 2

Чтобы гарантированно выиграть, Петя должен выбрать такое n, что даже в самом худшем случае (наиболее неблагоприятной ситуации для Васи), Петя всё равно сможет выиграть.

Давайте рассмотрим, какие числа в диапазоне от 1 до 1002 взаимно просты друг с другом.

Для этого, воспользуемся знанием, что два числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Возьмем максимальное число из множества A, то есть 1002, и найдем все числа, которые с ним взаимно просты. Эти числа будут такими, что их НОД с 1002 равен 1.

1002 = 2 * 3 * 167

Теперь нам нужно найти количество чисел, которые не имеют общих делителей с 1002. Это равно количеству чисел, которые являются простыми по отношению к 1002.

Числа, которые имеют общие делители с 1002, должны иметь в своем разложении 2, 3 или 167 в качестве множителей.

Таким образом, мы можем выбрать все простые числа до 1002 в качестве возможных подмножеств для Васи. Всего таких чисел 168 (по количеству простых чисел в диапазоне от 1 до 1002).

Теперь Петя должен выбрать n таким образом, чтобы он мог выбрать больше чем 168 чисел (потому что Вася может выбрать любое из простых чисел). Таким образом, Петя должен выбрать n ≥ 169.

Итак, чтобы гарантированно выиграть, Петя должен назвать n ≥ 169.