Question

Дано множество A=1,2,3,...,2022. Поликарп и Варфоломей играют в игру. Поликарп называет число n, а Варфоломей выбирает из A подмножество, состоящее из n элементов. Варфоломей выигрывает, если в выбранном им подмножестве нет двух взаимно простых чисел, в противном случае побеждает Поликарп. Какое наименьшее n должен назвать Поликарп, чтобы гарантированно выиграть?

Answer 1

Ответ:

35

Пошаговое объяснение:

Максимальное промежуток между двумя взаимно простыми числами на промежутке от 1 до 2022.

Answer 2

Для решения данной задачи мы должны найти наименьшее число n, которое гарантирует, что Варфоломей не сможет выбрать подмножество из A так, чтобы оно не содержало двух взаимно простых чисел.

Известно, что два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Рассмотрим числа из множества A=1,2,3,...,2022. Если Поликарп называет число n=15, то Варфоломей может выбрать подмножество из 15 элементов из множества A. В худшем случае Варфоломей может выбрать только простые числа в этом подмножестве (так как простые числа являются взаимно простыми со всеми другими числами, кроме себя самого), и наименьшее простое число больше 15 это 17. Таким образом, в выбранном подмножестве из 15 элементов будет присутствовать число 17, которое не будет взаимно простым ни с одним другим числом в этом подмножестве.

Следовательно, наименьшее число n, которое Поликарп должен назвать, чтобы гарантированно выиграть, равно 15.