Question

Позначте на координатній площині точки А, В, С, Д. Проведіть відрізки АС і ВД, знайдіть координати точки перетину цих відрізків. А(1;6), В(-2;5), С(-3;0), Д(2;-3).

Answer 1

Ответ:

строим плоскость координат, находим точки, и их пересечения.

Answer 2

Для позначення точок А, В, С, і Д на координатній площині та проведення відрізків АС і ВД, спершу намалюємо координатну площину і позначимо точки за їхніми координатами:

A(1;6) - це точка з координатами (1, 6) B(-2;5) - це точка з координатами (-2, 5) C(-3;0) - це точка з координатами (-3, 0) D(2;-3) - це точка з координатами (2, -3)

Тепер проведемо відрізки АС і ВД:

1. Відрізок АС має початок в точці A(1;6) і кінець в точці C(-3;0).
2. Відрізок ВД має початок в точці B(-2;5) і кінець в точці D(2;-3).

Тепер знайдемо координати точки перетину цих відрізків. Для цього можемо використовувати рівняння прямих, що проходять через ці відрізки. Використовуємо метод перетину прямих:

Для відрізка АС: Спершу знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки A(1;6) і C(-3;0). Спочатку знайдемо нахил (коефіцієнт) прямої:

m_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (0 - 6) / (-3 - 1) = (-6) / (-4) = 3/2.

Тепер використаємо одне з рівнянь прямої вигляду y = mx + b, де m - нахил, а b - зсув по y:

y = (3/2)x + b.

Щоб знайти b, підставимо координати точки A(1;6):

6 = (3/2)(1) + b, 6 = 3/2 + b.

Тепер знайдемо b:

b = 6 - 3/2, b = 12/2 - 3/2, b = 9/2.

Отже, рівняння прямої, що проходить через A і C, має вигляд: y = (3/2)x + 9/2.

Тепер знайдемо рівняння прямої для відрізка ВД:

Для відрізка ВД ми знайдемо нахил прямої, яка проходить через точки B(-2;5) і D(2;-3): m_BD = (y_D - y_B) / (x_D - x_B) = (-3 - 5) / (2 - (-2)) = (-8) / 4 = -2.

Знову використаємо рівняння прямої:

y = (-2)x + b.

І підставимо координати точки B(-2;5):

5 = (-2)(-2) + b, 5 = 4 + b.

Знайдемо b:

b = 5 - 4, b = 1.

Тепер рівняння прямої, що проходить через B і D, має вигляд: y = (-2)x + 1.

Тепер ми маємо два рівняння прямих:

1. y = (3/2)x + 9/2 (для відрізка АС).
2. y = (-2)x + 1 (для відрізка ВД).

Тепер знайдемо точку перетину цих прямих, розв'язавши систему рівнянь:

(3/2)x + 9/2 = (-2)x + 1.

Спершу позбавимось від дробових значень, перемноживши обидві сторони на 2:

3x + 9 = -4x + 2.

Тепер додамо 4x до обох сторін та віднімемо 9:

3x + 4x = 2 - 9, 7x = -7.

Розділимо обидві сторони на 7, щоб знайти значення x:

x = -1.

Тепер, підставляючи x = -1 в одне з рівнянь прямих (наприклад, в рівняння для відрізка ВД), знайдемо y:

y = (-2)(-1) + 1, y = 2 + 1, y = 3.

Отже, координати точки перетину відрізків АС і ВД дорівнюють (-1, 3).