Question

Задача 1. Позначте на координатній площині точки: A(2 ; 3), B(-7 ; 1), C(0 ; 2), D(3 ; 0), E(-4 ; 0), F(-2 ; -3), G(1 ; -6). Задача 2. Побудуйте відрізки АВ і СD та знайдіть координати точки перетину цих відрізків, якщо А(-5 ; -2), B(1 ; 4), C(-3 ; 2), D(2 ; -3). Задача 3. Позначте на координатній площині точки M(2 ; 1), A(1 ; -2), B(-2 ; 1). Проведіть пряму AB. Через точку М проведіть пряму, паралельну прямій АВ.

Answer 1

Задача 1: Позначимо точки A(2;3), B(-7;1), C(0;2), D(3;0), E(-4;0), F(-2;-3), G(1;-6) на координатній площині:

yamlCopy code
       |
   G   |
       |
       |
   F   |
       |
-------|-----------------------
       |
   E   |
       |
       |
   D   |
       |
       |
-------|-----------------------
       |
   C   |
       |
       |
   B   |
       |
       |
-------|-----------------------
       |
       |
   A   |
       |

Задача 2: Побудуємо відрізки AB і CD та знайдемо координати точки перетину цих відрізків:

Відрізок AB має точки A(-5;-2) та B(1;4). Відрізок CD має точки C(-3;2) та D(2;-3).

1. Знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки A і B: Спершу знайдемо нахил прямої (k): k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-2)) / (1 - (-5)) = 6 / 6 = 1. Тепер, знаючи нахил (k) і одну з точок (наприклад, A(-5;-2)), можемо скласти рівняння прямої у вигляді y = kx + b, де b - це зсув прямої по осі y. -2 = 1 * (-5) + b -2 = -5 + b b = -2 + 5 b = 3. Таким чином, рівняння прямої AB: y = x + 3.

2. Знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки C і D: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 2) / (2 - (-3)) = (-5) / 5 = -1. Рівняння прямої CD: y = -x + b.

3. Зараз знайдемо точку перетину цих двох прямих, розв'язавши систему рівнянь: Система: y = x + 3, y = -x + b.

   Підставимо перше рівняння у друге: x + 3 = -x + b.

   Тепер розв'яжемо відносно x: 2x = b - 3, x = (b - 3) / 2.

   Підставимо значення x у перше рівняння: y = (b - 3) / 2 + 3.

   Тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (x і y):

   1. x = (b - 3) / 2,
   2. y = (b - 3) / 2 + 3.

   Щоб знайти значення b і відповідні координати точки перетину, розв'яжемо цю систему. Спростимо обидва рівняння, помноживши обидві сторони на 2, щоб позбавитися від дробів:

   1. 2x = b - 3,
   2. 2y = b - 3 + 6.

   Тепер можемо прирівняти обидва вирази правої частини: b - 3 = b - 3 + 6.

   Зрозуміло, що b скасується з b, і залишиться: -3 = 6.

   Ця система рівнянь не має розв'язку, тому відрізки AB і CD паралельні один одному і не мають точки перетину на цій координатній площині.