Question

Знайти критични точки функци 1) f(x) = 10 X ² + 0,5 X ​

Answer 1

Найти критические точки функции f(x)=10x^2+0,5x.

Ответ:

x=(-0,025) - единственная крит. точка.

Пошаговое объяснение:

Критические точки - внутренние точки области определения функции, при которых функция равна нулю либо не существует.

Найдём область определения, производную и критические точки функции.

$\Large \boldsymbol {} x \in (-\infty;+\infty) \\\\f(x)=10x^2+0,5x\\\\f'(x)=10*2x^{2-1} +0,5*1=20x+0,5\\\\20x+0,5=0\\\\x=-\frac{0,5}{20} \\\\\boxed{x=-0,025}$

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x) = 10x^2 + 0.5x$, спершу потрібно знайти похідну цієї функції і прирівняти її до нуля, а потім розв'язати рівняння для знаходження значень $x$, в яких похідна дорівнює нулю. Критичні точки визначаються такими значеннями $x$, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = 20x + 0.5$

2. Прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння для знаходження критичних точок: $20x + 0.5 = 0$

3. Віднімемо 0.5 від обох боків рівняння: $20x = -0.5$

4. Розділимо обидва боки на 20, щоб знайти значення $x$: $x = -0.5 / 20$ $x = -0.025$

Отже, $x = -0.025$ - це значення $x$, в якому похідна функції дорівнює нулю, тобто це може бути критичною точкою.

Тепер, щоб знайти відповідні значення $y$ для цієї критичної точки, підставимо $x = -0.025$ назад в вихідну функцію:

$f(-0.025) = 10(-0.025)^2 + 0.5(-0.025)$

$f(-0.025) = 10 * 0.000625 - 0.0125$

$f(-0.025) = 0.00625 - 0.0125$

$f(-0.025) = -0.00625$

Отже, критична точка має координати $(-0.025, -0.00625)$.