Question

в треугольнике ABC угол с равен 120°, AB = 22,3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: sin120=sin(180-60)=sin60=√3/2

Теорема синусов.

R=c/2sin120=22,3/ 2sin60=22,3/√3≈13,1

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем использовать следующую формулу:

$R = \frac{abc}{4S},$

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Дано, что угол C равен 120°, и длина стороны AB равна 22,3.

1. Найдем длины оставшихся сторон треугольника ABC. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, так что угол A равен 180° - 120° = 60°.

2. Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длины сторон AC и BC:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.$

Мы знаем, что A = 60°, C = 120°, и AB = 22,3. Таким образом, у нас есть:

$\frac{a}{\sin 60°} = \frac{22,3}{\sin 120°}.$

Сначала найдем $\sin 60°$ и $\sin 120°$:

$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2},$

$\sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Теперь мы можем выразить длину стороны a:

$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{22,3}{\frac{\sqrt{3}}{2}},$

$a = 22,3 \cdot \sqrt{3}.$

3. Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: AB = 22,3, AC = 22,3√3 и BC = 22,3.

4. Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно использовать формулу Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$

где $p$ - полупериметр треугольника, который можно найти как $p = \frac{a+b+c}{2}$.

Подставим значения:

$p = \frac{22,3 + 22,3√3 + 22,3}{2} = 22,3 + 11,15√3.$

Теперь найдем площадь:

$S = \sqrt{(22,3 + 11,15√3)(11,15√3)(11,15√3)(22,3 - 11,15√3)}.$

$S = \sqrt{(22,3 + 11,15√3)(11,15√3)(11,15√3)(22,3 - 11,15√3)}.$

$S = \sqrt{(11,15√3)^2 (22,3)^2 - (11,15√3)^4}.$

$S = \sqrt{3 \cdot 22,3^2 - 3 \cdot (11,15√3)^2}.$

$S = \sqrt{3 \cdot 498,49 - 3 \cdot 3 \cdot 11,15^2}.$

$S = \sqrt{1495,47 - 3 \cdot 3 \cdot 123,9225}.$

$S = \sqrt{1495,47 - 1115,3075}.$

$S = \sqrt{380,1625}.$