Question

Решите неравенство (x + 1)(x - 4) < 0​

Answer 1

Ответ:

x принадлежит (-1,4)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x + 1)(x - 4) < 0$, давайте воспользуемся методом интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых левая сторона неравенства равна нулю:

$(x + 1)(x - 4) = 0$

Это уравнение имеет два корня:

1. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$
2. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

Теперь мы можем разбить вещественную прямую на интервалы, используя найденные корни -1 и 4:

1. $(-\infty, -1)$
2. $(-1, 4)$
3. $(4, +\infty)$

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения $(x + 1)(x - 4)$ на каждом интервале:

1. Пусть $x = -2$, тогда $(x + 1)(x - 4) = (-2 + 1)(-2 - 4) = (-1)(-6) = 6 > 0$.
2. Пусть $x = 0$, тогда $(x + 1)(x - 4) = (0 + 1)(0 - 4) = (1)(-4) = -4 < 0$.
3. Пусть $x = 5$, тогда $(x + 1)(x - 4) = (5 + 1)(5 - 4) = (6)(1) = 6 > 0$.

Таким образом, неравенство $(x + 1)(x - 4) < 0$ выполняется на интервалах $(-1, 4)$. Таким образом, решение неравенства можно записать как:

$x \in (-1, 4)$

Это означает, что значения $x$, удовлетворяющие данному неравенству, лежат в интервале от -1 до 4 (не включая граничные значения -1 и 4).