Question

Один рабочий может выполнить определенную работу в 2 раза быстрее, чем другой. Оба вместе они выполняют эту работу за 12 дней. За сколько дней каждый из них в отдельности выполнит эту работу? А) 10 дней, 20дней В) 12 дней,24 дней С) 5 дней, 10 дней Д) 18 дней, 36 дней Е) 8 дней, 16 дней

Answer 1

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за N дней. Тогда, второму рабочему для выполнения этой работы потребуется 2N дней.

Найдем, какую часть работы выполняет первый рабочий за один день (производительность первого рабочего):

$p_1=\dfrac{1}{N}$

Найдем, какую часть работы выполняет второй рабочий за один день (производительность второго рабочего):

$p_2=\dfrac{1}{2N}$

Найдем, какую часть работы выполняют вместе оба рабочих за один день. Поскольку, им обоим для выполнения работы требуется 12 дней, то их общая производительность:

$p=\dfrac{1}{12}$

Получаем уравнение:

$\dfrac{1}{N}+\dfrac{1}{2N}=\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{2}{2N}+\dfrac{1}{2N}=\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{3}{2N}=\dfrac{1}{12}$

$N=\dfrac{3\cdot12}{2}$

$N=18$

Тогда:

$2N=2\cdot18=36$

Таким образом, первому рабочему требуется 18 дней, а второму 36 дней для выполнения работы в одиночку.

Можно обратить внимание, что варианты ответа А, В, С и Е заведомо неверные, так как в них указано, что первый рабочий может выполнить работу за меньшее (или равное) количество дней, чем эту работу он будет выполнять вдвоем со вторым рабочим. Такого быть не может, поэтому остается единственный вариант ответа D.

Ответ: 18 дней и 36 дней

Answer 2

Пусть первый рабочий выполняет работу за "x" дней, а второй рабочий выполняет работу за "2x" дней.

Известно, что оба вместе они выполняют работу за 12 дней, поэтому можно составить уравнение:

1/x + 1/(2x) = 1/12

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель:

2/(2x) + 1/(2x) = 1/12

Теперь сложим дроби:

3/(2x) = 1/12

Теперь выразим "x":

2x = 12 * 3

2x = 36

x = 36 / 2

x = 18

Таким образом, первый рабочий может выполнить работу за 18 дней, а второй рабочий - за 2 * 18 = 36 дней.

Итак, правильный ответ - Д) 18 дней, 36 дней.