Question

!!СРОЧНО!! Одна із сторін трикутника на 10см менша від другої, а кут між ними дорівнює 60°. Знайти площу трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 14см.​

Answer 1

Ответ:

24√3( cм²)

Пошаговое объяснение:

пусть одна сторона х см, сторона, меньшая на 10 см чем х, это  (х-10) см, угол между ними 60°; cos60°=1/2=0.5; третья сторона 14

по теореме косинусов

c²=а²+b²-2ab*cos∝, где ∝- угол между сторонами а и b.

х²+(х-10)²-2*х*(х-10)*0.5=14²

х²+х²-20х+100-х²+10х=196

х²-10х-96=0

по теореме, обратной теореме Виета х=-6; - не подходит по смыслу задачи, т.к. не может сторона треугольника быть отрицательной, х=16, значит, одна сторона 16 см, тогда вторая 16-10=6(см),

площадь треугольника можем найти по формуле Герона, но проще по такой формуле S=(a*c*sin∝)/2, здесь ∝ =60°-угол между сторонами а и с; sin60°=√3/2

S=(6*16*sin60°)/2=48*√3/2=24√3( cм²)

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Давайте позначимо сторони трикутника наступним чином:

1. Нехай "a" - це довжина першої сторони.
2. "a - 10" - довжина другої сторони (оскільки одна сторона коротша на 10 см від іншої).
3. "c" - довжина третьої сторони, яка дорівнює 14 см.

Ми також знаємо, що кут між першою і другою стороною дорівнює 60 градусів.

Для знаходження площі трикутника ми можемо використовувати формулу для площі трикутника, що має дві сторони і кут між ними:

Площа = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(кут)

У нашому випадку:

Площа = (1/2) * a * (a - 10) * sin(60°)

Тепер ми можемо обчислити значення sin(60°), яке дорівнює √3/2:

Площа = (1/2) * a * (a - 10) * (√3/2)

Тепер ми можемо підставити дані і обчислити площу:

Площа = (1/2) * a * (a - 10) * (√3/2)

Площа = (√3/4) * a^2 - 5a

Тепер нам потрібно знайти значення "a", а потім підставити його в формулу для обчислення площі.

Ми знаємо, що третя сторона дорівнює 14 см, тобто "c = 14". Також ми знаємо, що "a" і "a - 10" є двома іншими сторонами трикутника. Таким чином, ми можемо скласти рівняння:

a + (a - 10) + 14 = 2a + 4 = 24

Тепер можемо знайти значення "a":

2a = 24 - 4 2a = 20 a = 10

Тепер ми можемо підставити значення "a" в нашу формулу для площі:

Площа = (√3/4) * 10^2 - 5 * 10 Площа = (√3/4) * 100 - 50 Площа = (√3/4) * 100 - 50√3 Площа ≈ 43.3 см^2

Отже, площа цього трикутника приблизно дорівнює 43.3 квадратних сантиметри.