Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ПРОШУ!!!!!! В треугольнике ABC,проведены две медианы AE и BK,которые пересекаются в точке M.AE перпендикулярно BK,BK=12,AB=10.Найдите площадь ABC. (пожалуйста пишите полноценные решения,даю 20 баллов)

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника АВС равна 72 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

В треугольнике АВС проведены медианы АЕ и ВК, которые взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке М.

Медиана ВК =12 ед., а сторона АВ =10 ед. Надо найти площадь треугольника АВС.

Медианы треугольника пересекаясь, делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.

Тогда, если ВК =12 ед, то КМ = 12:3=4 ед., ВМ= 8 ед.

Рассмотрим Δ АМВ. Если медианы взаимно перпендикулярны, то данный треугольник прямоугольный. Найдем катет АМ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AM^{2} +BM^{2} ;\\AM^{2}=AB^{2} -BM^{2} ;\\AM = \sqrt{AB^{2} -BM^{2}} ;\\AM= \sqrt{10^{2} -8^{2} } =\sqrt{100-64} =\sqrt{36} =6$

Три медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, то есть 6 треугольников с равной площадью.

Тогда площадь треугольника ΔАВС в 3 раза больше площади

ΔАМВ.

Найдем площадь прямоугольного Δ АМВ, как полупроизведение катетов.

$S{_{AMB}}=\dfrac{1}{2} \cdot AM\cdot MB;\\\\S{_{AMB}}=\dfrac{1}{2} \cdot 6\cdot 8=3\cdot8=24.$

Тогда площадь ΔАВС в 3 раза больше.

$S{_{ABC}}=3\cdot 24 =72$ кв. ед.

#SPJ1

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и найдем его площадь.

Мы знаем, что BK - медиана треугольника ABC и перпендикулярна к AE. По определению медианы, она делит сторону AC пополам, то есть AC = 2 * BK = 2 * 12 = 24.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике, которые можно найти, используя теорему косинусов. Первый угол - это угол ABC, а второй угол - это угол BAC.

Мы можем найти угол BAC, используя следующее уравнение теоремы косинусов:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

где AB = 10 и AC = 24. Мы также знаем, что BC это сторона треугольника, и мы можем найти ее, используя теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 10^2 + 24^2 BC^2 = 100 + 576 BC^2 = 676 BC = √676 BC = 26

Теперь мы можем подставить все значения в уравнение для cos(BAC):

cos(BAC) = (10^2 + 24^2 - 26^2) / (2 * 10 * 24) cos(BAC) = (100 + 576 - 676) / (2 * 10 * 24) cos(BAC) = 0 / (2 * 10 * 24) cos(BAC) = 0

Так как cos(BAC) равен нулю, угол BAC равен 90 градусов. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC с известными сторонами AB = 10 и AC = 24, и прямым углом при вершине B.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * AB * AC

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 10 * 24 Площадь = 120

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 120 квадратным единицам.