Question

Діагональ грані правильноï трикутної призми дорівнює 17 см, а бічне ребро 15 см. Знайдіть площу основи, площу бічної та повної поверхонь та об'єм.​

Answer 1

............................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти площу основи, площу бічної поверхні, повну поверхню та об'єм правильної трикутної призми.

1. Почнемо з обчислення площі основи.

Оскільки це правильна трикутна призма, основа є рівностороннім трикутником. Ми можемо використовувати формулу для площі рівностороннього трикутника:

Площа основи (S_base) = (a^2 * √3) / 4,

де "a" - довжина сторони трикутника.

В нашому випадку сторона трикутника дорівнює бічному ребру, тобто a = 15 см.

S_base = (15^2 * √3) / 4 ≈ 97,43 см^2.

2. Тепер знайдемо площу бічної поверхні.

Площа бічної поверхні (S_side) призми дорівнює сумі площ трьох бічних граней. Кожна з цих граней є прямокутним трикутником, і ми можемо знайти їхні площі, використовуючи формулу для площі прямокутного трикутника:

S_triangle = (1/2) * a * h,

де "a" - довжина одного бокового ребра (15 см), "h" - висота прямокутного трикутника.

Висоту прямокутного трикутника можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

h = √(c^2 - (a/2)^2),

де "c" - діагональ грані призми (17 см), "a" - довжина сторони трикутника (15 см).

h = √(17^2 - (15/2)^2) ≈ √(289 - 112.5) ≈ √176.5 ≈ 13.3 см.

Тепер можемо знайти площу одного трикутника:

S_triangle = (1/2) * 15 см * 13.3 см ≈ 99.75 см^2.

Оскільки є три такі трикутники на бічній поверхні, площа бічної поверхні:

S_side = 3 * 99.75 см^2 ≈ 299.25 см^2.

3. Знайдемо повну поверхню призми, додавши площу основи та площу бічної поверхні:

S_total = S_base + S_side ≈ 97.43 см^2 + 299.25 см^2 ≈ 396.68 см^2.

4. Знайдемо об'єм призми. Об'єм правильної трикутної призми можна знайти за формулою:

V = (S_base * h) / 3,

де "S_base" - площа основи (97.43 см^2), "h" - висота призми (13.3 см).

V = (97.43 см^2 * 13.3 см) / 3 ≈ 430.76 см^3.

Отже, площа основи дорівнює приблизно 97.43 см^2, площа бічної поверхні - приблизно 299.25 см^2, повна поверхня - приблизно 396.68 см^2, а об'єм - приблизно 430.76 см^3.