Question

Бабушка, стоя на эскалаторе, поднимается за 36 секунд(-ы). Внук бегом по тому же эскалатору спускается за 18 секунд(-ы). А сколько он будет бегом подниматься? ​

Answer 1

Ответ:

9 секунд

Пошаговое объяснение:

Пусть полный путь движения человека на эскалаторе S. Тогда этот путь можно выразить по известной формуле S = V * t. Сделав это для бабушки и её внука отдельно, приравняем правые части полученных уравнений, так как путь S одинаков.

S = V1 * 36 -- для бабушки, V1 -- скорость подъёма эскалатора ;

S = (V2 - V1) * 18 -- для внука, V2 -- скорость его спуска по эскалатору, V1 -- скорость подъёма эскалатора ;

V1 * 36 = (V2 - V1) * 18 ;

36 * V1 + 18 * V1 = 18 * V2 ;

54 * V1 = 18 * V2 ;

V2 = 3 * V1 -- скорость внука V2 в три раза больше скорости движения эскалатора V1 ;

Подниматься по данному эскалатору внук будет со скоростью V2 + V1 = 4 * V1 .

Так как путь S остаётся постоянным, по формуле S = V * t находим время t, необходимое для подъёма и преодоления пути :

t = S / (V2 + V1) ;

t = S / (3 * V1 + V1) ;

t = S / (4 * V1) ;

Полный путь эскалатора S = V1 * 36 . Поэтому :

t = (36 * V1) / (4 * V1) = 9 .

Ответ : внук будет подниматься бегом по движущемуся эскалатору 9 секунд.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно учитывать скорость движения бабушки и внука на эскалаторе.

Обозначим скорость бабушки как $V_{\text{бабушка}}$ и скорость внука как $V_{\text{внук}}$. Пусть $D$ - это расстояние, на которое они движутся на эскалаторе.

Известно, что бабушка поднимается за 36 секунд, так что мы можем выразить скорость бабушки как $V_{\text{бабушка}} = \frac{D}{36}$.

Также известно, что внук спускается за 18 секунд, поэтому его скорость равна $V_{\text{внук}} = \frac{D}{18}$.

Если внук будет бегом подниматься, то его скорость увеличится. Пусть $V_{\text{внук, бегом}}$ - это его скорость при беге. Тогда он будет подниматься за $t$ секунд, и его скорость можно выразить как $V_{\text{внук, бегом}} = \frac{D}{t}$.

Так как бабушка и внук движутся по одному и тому же эскалатору, расстояние $D$ остается неизменным. Поэтому мы можем приравнять скорости внука при спуске и при подъеме:

$V_{\text{внук}} = V_{\text{внук, бегом}}$

$\frac{D}{18} = \frac{D}{t}$

Теперь мы можем найти, сколько времени внук будет бегом подниматься ($t$):

$t = 18 \times \frac{D}{D}$
$t = 18$

Итак, внук будет бегом подниматься в течение 18 секунд.