Question

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. AD=10 см, DC=8 см и AB=15 см. Найдите BC.

Answer 1

Ответ:

ВС = 12 см

Пошаговое объяснение:

Свойство биссектрисы треугольника:

• биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

BD - биссектриса, значит

$\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}$

$BC=\dfrac{DC\cdot AB}{AD}=\dfrac{8\cdot 15}{10}=\dfrac{8\cdot 3}{2}=4\cdot 3=12$

ВС = 12 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему биссектрисы, которая утверждает, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону пропорционально отношению двух остальных сторон.

В данном случае, BD является биссектрисой треугольника ABC, и мы знаем, что AD = 10 см, DC = 8 см и AB = 15 см. Пусть BC = x (чтобы найти длину стороны BC).

Тогда мы можем установить следующую пропорцию на основе теоремы биссектрисы:

BD/DC = AB/AC

Мы знаем значения BD (10 см), DC (8 см) и AB (15 см), и ищем значение AC (BC):

10/8 = 15/AC

Теперь давайте решим уравнение для AC:

10/8 = 15/AC

Первым шагом, умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби в левой части:

10 = 8 * (15/AC)

Теперь разделим обе стороны на 8:

AC = (8 * 15) / 10 AC = 120 / 10 AC = 12 см

Таким образом, длина стороны AC равна 12 см. Теперь мы знаем длины сторон AB, AC и BC, и можем найти длину стороны BC:

BC = AB - AC BC = 15 см - 12 см BC = 3 см

Ответ: BC = 3 см.