Question

Знайти сторони прямокутника, вписаного в коло, якщо довжина кола дорівнює 18π см, а кут між діагоналями прямокутника - 60⁰ .​

Answer 1

Ответ:

20,40

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. Ми знаємо, що коло має діаметр довжиною 18π см, тобто радіус кола рівний половині діаметра, тобто 9π см.

Позначимо сторони прямокутника як "a" і "b", де "a" - довша сторона, "b" - коротша сторона.

Коло може бути вписане в прямокутник так, що центр кола збігається з центром прямокутника і діаметр кола збігається з однією з діагоналей прямокутника. Таким чином, радіус кола дорівнює половині діагоналі прямокутника.

Згідно з теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, в якому одна сторона дорівнює радіусу кола (9π см), а інші дві сторони - сторонами прямокутника (a і b), маємо:

(9π)² = a² + b²

Також ми знаємо, що кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60 градусів. Це означає, що ми маємо правильний трикутник зі сторонами a, b і гіпотенузою, яка дорівнює діагоналі прямокутника.

Таким чином, ми можемо використовувати відому властивість правильних трикутників, де гіпотенуза дорівнює a, а кожен кут прямокутний 60 градусів, щоб знайти a і b.

a = 2 * (9π) * cos(60°) a = 2 * (9π) * 0.5 a = 9π * 1 a = 9π см

b = 2 * (9π) * sin(60°) b = 2 * (9π) * √3/2 b = 9π * √3 см

Отже, довша сторона прямокутника a дорівнює 9π см, а коротша сторона b дорівнює 9π * √3 см.