Question

Периметр ромба АВСD дорівнює 60 см. З вершини тупого кута В ромба до сторони AD проведено перпендикуляр ВК, КD = 6 см. 1. Знайдіть довжину перпендикуляра ВК (у см) 2. Знайдіть площу ромба ABCD (у см²).​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Р=60 см

КD=6 cм

ВК=? ; S=?

стороны ромба равны

P=4×АD

AD=Р/4=60/4=15 см

АК=АD-KD=15-6=9 cм

по теореме Пифагора:

ВК=√(АВ²-АК²)=√(15²-9²)=√144=12 см

S=AD×ВК=15×12=180 см²

ответ: ВК=12 см; S=180 см²

Answer 2

Давайте розглянемо обидва запити окремо:

1. Довжина перпендикуляра ВК: У ромба АВСD, перпендикуляр, проведений з вершини тупого кута В до сторони AD, розбиває його на два прямокутних трикутники. Оскільки ми знаємо, що KD = 6 см, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для обчислення довжини ВК:

ВК² = BD² - KD² ВК² = (AB/2)² - KD² ВК² = (60/2)² - 6² ВК² = 30² - 6² ВК² = 900 - 36 ВК² = 864

Тепер візьмемо квадратний корінь з цього значення:

ВК = √864 ≈ 29.39 см

2. Площа ромба ABCD: Площа ромба може бути обчислена за формулою: Площа = (діагональ1 * діагональ2) / 2.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, тому діагональ1 - це ВК, яку ми вже обчислили (ВК ≈ 29.39 см). Діагональ2 - це BD, яка дорівнює половині периметру ромба, тобто 60/2 = 30 см.

Тепер ми можемо обчислити площу ромба:

Площа = (29.39 * 30) / 2 ≈ 440.85 см²

Отже, довжина перпендикуляра ВК дорівнює приблизно 29.39 см, а площа ромба ABCD дорівнює приблизно 440.85 см².