Question

8) Точка знаходиться на відстані 6 см від прямої а. З цієї точки до прямої проведено похилу, яка утворює з прямою а кут 60° . Знайдіть довжину цієї похилої.

Answer 1

Ответ:

Довжина похилої — 120√3 см.

Пошаговое объяснение:

Візьмемо відстань від точки до прямої за висоту h. Тоді похила — це гіпотенуза. Отже, h — катет, що лежить проти кута 30°. Маємо — похила = 2h = 12 см.

За теоремою Піфагора h = АВ² - ВС² = ВС√3 = 60√3.

∡В = 180° - 90° - 60° = 90° - 60° = 30°.

За властивістю катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, АВ = h × 2 = 60√3 × 2 = 120√3 см.

Answer 2

Щоб знайти довжину похилої, скористаємося трикутником і застосуємо тригонометричні функції.

Позначимо точку, що лежить на прямій a, через A, а точку, де перетинається похила з прямою a, позначимо як B. Також, позначимо точку, де проведена вертикальна лінія від точки B на пряму a, через C.

Одразу отримали прямокутний трикутник ABC, де ∠ABC = 90°, ∠CAB = 60°, а AB = 6 см (відомо з умови).

Тепер можемо використовувати тригонометричні функції. Відомо, що тангенс кута в прямокутному трикутнику визначається як відношення протилежного катета до прилеглого. Таким чином:

$\tan(\angle CAB) = \frac{BC}{AB}$

$\tan(60°) = \frac{BC}{6}$

Знаємо, що $\tan(60°) = \sqrt{3}$, тому

$\sqrt{3} = \frac{BC}{6}$

Тепер можемо знайти BC:

$BC = 6 \cdot \sqrt{3}$

Отже, довжина похилої (від точки, яка лежить на прямій a до точки перетину з похилою) дорівнює $6 \cdot \sqrt{3}$ см.