Question

Скласти рівняння параболи, якщо її вершина знаходиться в початку координат,а вона симетрична заданій осі та проходить через задану точку. Якщо ОУ та А(-2;-1)

Answer 1

Ответ:

y=-0.25x².

Пошаговое объяснение:

1) если по условию параболе принадлежит начало координат (точка (0;0)), тогда уравнение параболы имеет вид: y=ax², где а - число (необходимо найти);

2) зная из условия, что А(-2;-1), можно найти число "а", если подставить координаты точка А в уравнение параболы:

4a=-1; ⇒ a=-0.25.

3) итого искомое уравнение:

$y=-\frac{1}{4} x^2.$

Answer 2

Рівняння параболи, що має вершину у початку координат (0, 0) та є симетричною відносно осі OY, має загальний вигляд:

$x^2 = 4py,$

де p - параметр параболи, що визначає положення фокуса та директриси.

Для того щоб парабола проходила через точку A(-2, -1), підставим її координати у загальне рівняння параболи:

$-2^2 = 4p(-1).$

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення параметру p:

$4 = -4p.$

Отже,

$p = -1.$

Таким чином, рівняння параболи, яка має вершину у початку координат, симетрична відносно осі OY та проходить через точку A(-2, -1), виглядає так:

$x^2 = -4y.$