Question

Завдання: Скласти канонічне рівняння кривої другого порядку Скласти рівняння параболи, вершина якої знаходиться в початку координат, знаючи, що парабола розташована симетрично осі Ox і проходить через точку A(9;6).

Answer 1

Каноническое уравнение параболы, симметричной оси Ох с вершиной в начале координат, имеет вид:

у² = 2px.

Подставим координаты заданной точки:

6² = 2р*9

36 = р*18

р = 36/18 = 2.

Получаем уравнение: у² = 2*2*х = 4х.

Answer 2

Щоб скласти рівняння параболи з відомою вершиною і точкою, необхідно використати канонічну форму рівняння параболи другого порядку. Канонічна форма має вигляд:

y = a(x - h)^2 + k,

де (h, k) - координати вершини параболи.

У цьому випадку вершина знаходиться в початку координат (0, 0), тому h = 0 і k = 0. Замінюючи ці значення у канонічній формі, отримаємо:

y = a(x - 0)^2 + 0, y = ax^2.

Для знаходження значення параметру a можна використати відому точку A(9, 6). Підставимо координати точки A у рівняння параболи:

6 = a(9)^2, 6 = 81a.

Розв'язавши це рівняння відносно параметра a, отримаємо:

a = 6/81, a = 2/27.

Отже, канонічне рівняння параболи, вершина якої знаходиться в початку координат і яка проходить через точку A(9, 6), має вигляд:

y = (2/27)x^2.