Question

Найдите координаты точек, в которых прямая у = х + 2 пересекает параболуу = х2 – 4

Answer 1

$y=x+2\; ,\; \; \; y=x^2-4\\\\x+2=x^2-4\\\\x^2-x-6=0\\\\x_1=-2,\; \; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\y_1=-2+2=0\; ,\; \; y_2=3+2=5\\\\Tochki:\; \; A(-2,0)\; ,\; \; B(3,5)\; .$

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения прямой у = х + 2 и параболы у = х^2 – 4, мы должны решить уравнение:

х + 2 = х^2 – 4

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

х^2 - х - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Применим формулу дискриминанта для определения количества и типа решений:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4(1)(-6) D = 1 + 24 D = 25

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных рациональных корня.

Теперь найдем значения х, используя формулу:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (1 ± √25) / (2)

х1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 х2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, прямая у = х + 2 пересекает параболу у = х^2 – 4 в точках (3, 5) и (-2, 0).