Question

СРОЧНО!!!!! Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (bn) якщо b3=6, b4=(-3)​

Answer 1

16

дивіться фото.......................................

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії потрібно знати перший член (b1) і спільний знаменник (r).

З формули для геометричної прогресії:

b1 = b3 / r b2 = b4 / r

Ми знаємо, що b3 = 6 і b4 = -3. Позначимо b1 через x:

x = 6 / r -3 = 6 / (r^2)

Тепер можна знайти r з другого рівняння:

r^2 = 6 / -3 r^2 = -2

З цього отримуємо, що r = ±√(-2). Оскільки r - спільний знаменник геометричної прогресії, він повинен бути додатнім, тому r = √2.

Тепер, коли ми знаємо значення r, можемо знайти b1:

x = 6 / √2 x = 6√2 / 2 x = 3√2

Тепер ми знаємо значення першого члена (b1) і спільного знаменника (r) геометричної прогресії:

b1 = 3√2 r = √2

Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:

S = b1 / (1 - r)

Підставимо значення b1 і r:

S = (3√2) / (1 - √2)

Щоб знайти значення суми S, можна помножити чисельник і знаменник на (1 + √2), щоб позбутися додаткового кореня у знаменнику:

S = (3√2 * (1 + √2)) / ((1 - √2) * (1 + √2))

S = (3√2 + 6) / (1 - 2)

S = (3√2 + 6) / -1

S = -3√2 - 6

Отже, сума цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює -3√2 - 6.