Question

Одна из диоганалей ромба длиннее другой на 2 см, площадь ромба 60см^2 найдите меньшую сторону

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть d1=x см,тогда d2=(x+2) см

S=d1×d2/2

60=x(x+2)/2

120=x²+2x

x²+2x-120=0

D=2²-4×1×(-120)=4+480=484

x1=(-2+22)/2=10

x2=(-2-22)/2= -12 не подходит

d1=10 см

d2=10+2=12 см

а - сторона ромба

по теореме Пифагора:

а=√((d1/2)²+(d2/2)²)=

=√((10/2)²+(12/2)²)=√(5²+6²)=√61

Answer 2

Давайте обозначим стороны ромба. Пусть x - это длина меньшей стороны ромба, а x + 2 - это длина большей стороны.

Площадь ромба можно найти по следующей формуле:

Площадь = (произведение диагоналей) / 2

Так как ромб, по определению, имеет равные диагонали, мы можем обозначить длину диагоналей как d и d. В данном случае d + 2 и d.

Теперь мы знаем, что площадь ромба равна 60 квадратным сантиметрам:

60 = (d * (d + 2)) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

120 = d * (d + 2)

Теперь давайте раскроем скобки:

d^2 + 2d = 120

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

d^2 + 2d - 120 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить 120 на множители:

120 = 12 * 10

Из этого следует:

d^2 + 2d - 12d - 120 = 0

Теперь объединим некоторые члены:

d^2 - 10d + 12d - 120 = 0

d^2 + 2d - 120 = 0

Теперь давайте попробуем разложить левую часть уравнения:

d^2 + 12d - 10d - 120 = 0

d(d + 12) - 10(d + 12) = 0

(d - 10)(d + 12) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения d:

1. d - 10 = 0 => d = 10
2. d + 12 = 0 => d = -12 (это значение отбрасываем, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина диагонали ромба равна 10 см, и длина меньшей стороны ромба (x) равна:

x = d - 2 = 10 - 2 = 8 см

Меньшая сторона ромба составляет 8 см.