Question

Решить неравенство 1/ x + 2 <= 1/5 на отрезке [- 3; 4].

Answer 1

Ответ:

$x\in[-\frac{5}{9} ;0)$

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{x}+2\leq \frac{1}{5}$

$\frac{1}{x}+\frac{10}{5} \leq \frac{1}{5}$

$\frac{1}{x}+\frac{9}{5} \leq 0$

$\frac{5+9x}{5x} \leq 0$

$x\in[-\frac{5}{9} ;0)$

полученное решение лежит и в отрезке [- 3; 4]

$x\in[-\frac{5}{9} ;0)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x на интервале [-3; 4], для которых выполняется неравенство 1/x + 2 ≤ 1/5.

Давайте начнем с вычитания 2 из обеих сторон неравенства:

1/x + 2 - 2 ≤ 1/5 - 2

1/x ≤ -9/5

Затем инвертируем неравенство, меняя местами стороны и изменяя направление неравенства, так как -9/5 отрицательно:

x ≥ -5/9

Теперь мы знаем, что x должно быть больше или равно -5/9.

Однако, у нас есть ограничение на интервале [-3; 4], поэтому наш окончательный ответ будет объединением интервала [-3; 4] и интервала [ -5/9; ∞), так как x не может быть меньше -5/9 на интервале [-3; 4]:

Ответ: x ∈ [-3; 4] ∪ [-5/9; ∞)