Question

Сумма 7 членов арифметической прогрессии =200 найти a1,a3, a5, если d=1. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_{n} = \frac{2a_{1} + (n - 1)d}{2} \times n$

$S_{7} = 200$

$\frac{2a_{1} + (7 - 1) \times 1 }{2} \times 7 = 200 \\ \frac{2a_{1} + 6}{2} \times 7 = 200 \\ \frac{2(a_{1} + 3) }{2} \times 7 = 200 \\ (a_{1} + 3) \times 7 = 200 \\ 7a_{1} + 21 = 200 \\ 7a_{1} = 200 - 21 \\ 7a_{1} = 179 \\ a_{1} = \frac{179}{7 } \\ a_{1} = 25 \frac{4}{7}$

Формула n-го члена:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$

$a_{3} = 25 \frac{4}{7} + (3 - 1) \times 1 \\ a_{3} = 25 \frac{4}{7} + 2 \\ a_{3} = 27 \frac{4}{7}$

$a_{5} = 25 \frac{4}{7} + (5 - 1) \times 1 \\ a_{5} = 25 \frac{4}{7} + 4 \\ a_{5} = 29 \frac{4}{7}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * [2a_1 + (n-1)d]

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, d - разность между соседними членами, n - количество членов.

В данной задаче у нас есть сумма S_7 = 200 и разность d = 1. Мы хотим найти значения a_1, a_3 и a_5.

1. Для нахождения a_1: Используем формулу для S_7: 200 = 7/2 * [2a_1 + (7-1)*1]

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 200 = 7/2 * [2a_1 + 6]

Далее делим обе стороны на 7: 200 / 7 = 2a_1 + 6

28.57 ≈ 2a_1 + 6

Вычитаем 6 с обеих сторон: 22.57 ≈ 2a_1

Делим на 2: a_1 ≈ 22.57 / 2 a_1 ≈ 11.2857

2. Теперь найдем a_3 и a_5, используя найденное значение a_1 и разность d = 1. a_3 = a_1 + 2d a_3 = 11.2857 + 2 * 1 a_3 = 13.2857

a_5 = a_1 + 4d a_5 = 11.2857 + 4 * 1 a_5 = 15.2857

Итак, значения a_1, a_3 и a_5 равны: a_1 ≈ 11.2857 a_3 ≈ 13.2857 a_5 ≈ 15.2857