Question

Для поїздки за місто учням школи було виділено кілька автобусів з однаковим числом місць у кожному автобусі. 282 чол. поїхали в ліс, а 235 чол. поїхали на озеро. Усі місця в автобусах були зайняті, і жодна людина не залишилася без місця. Скільки пасажирів було в кожному автобусі й скільки автобусів всього було виділено?

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю задачу за допомогою системи рівнянь. Позначимо кількість місць у кожному автобусі як "х", а кількість автобусів як "у".

За умовою задачі, 282 учні поїхали в ліс, і кожен автобус був повністю заповнений, тобто 282 учнів поділились на "у" автобусів, і кожен автобус вміщує "х" пасажирів. Таким чином, ми можемо записати перше рівняння:

у * х = 282

Аналогічно, 235 учнів поїхали на озеро, і кожен автобус був повністю заповнений, тобто 235 учнів поділились на "у" автобусів, і кожен автобус вміщує "х" пасажирів. Таким чином, ми можемо записати друге рівняння:

у * х = 235

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

1. у * х = 282
2. у * х = 235

Ми бачимо, що обидва рівняння дорівнюють добутку "у" і "х". Щоб знайти "х", поділимо перше рівняння на друге:

(у * х) / (у * х) = 282 / 235

За спрощенням отримаємо:

1 = 282 / 235

Тепер ми бачимо, що ця рівність не виконується, оскільки 1 не дорівнює 282 / 235. Це означає, що немає цілого числа "х", яке б задовольнило обидва рівняння.

Отже, ця задача не має розв'язку з цілими числами, тобто не існує цілого числа місць у кожному автобусі і цілого числа автобусів, які задовольнили б обидві умови задачі.