Question

809. Выберите равносильные уравнения: 1) |у + 2 = 7 и (у - 5)(у + 9) = 0; 2) 2y + 5 = 3 и (у + 1)(у + 4) = 0; 3) |5x −11| = 4 n (x – 8)(x – 3) = 0; - 4) |8x| = 2 и (x-6)(x - 10) = 0.​

Answer 1

Ответ:

1)y=5 2)y=-1 3)x1=-5 x2=5 4)x=0,25

Answer 2

Давайте разберём каждое уравнение по отдельности и проверим их равносильность:

1. |у + 2| = 7 Это уравнение имеет два возможных варианта решения: a) у + 2 = 7 => у = 7 - 2 => у = 5 b) -(у + 2) = 7 => у + 2 = -7 => у = -7 - 2 => у = -9

(у - 5)(у + 9) = 0 Это уравнение имеет два возможных варианта решения: a) у - 5 = 0 => у = 5 b) у + 9 = 0 => у = -9

Таким образом, уравнения не равносильны.

2. 2y + 5 = 3 Решение этого уравнения: 2y = 3 - 5 => 2y = -2 => у = -1

(у + 1)(у + 4) = 0 Это уравнение имеет два возможных варианта решения: a) у + 1 = 0 => у = -1 b) у + 4 = 0 => у = -4

Таким образом, уравнения равносильны.

3. |5x −11| = 4 Это уравнение имеет два возможных варианта решения: a) 5x - 11 = 4 => 5x = 15 => x = 3 b) -(5x - 11) = 4 => -5x + 11 = 4 => -5x = -7 => x = 7/5

(x – 8)(x – 3) = 0 Это уравнение имеет два возможных варианта решения: a) x - 8 = 0 => x = 8 b) x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, уравнения не равносильны.

4. |8x| = 2 Это уравнение имеет два возможных варианта решения: a) |8x| = 2 => 8x = 2 => x = 2/8 => x = 1/4 b) |8x| = 2 => -8x = 2 => x = -2/8 => x = -1/4

(x - 6)(x - 10) = 0 Это уравнение имеет два возможных варианта решения: a) x - 6 = 0 => x = 6 b) x - 10 = 0 => x = 10

Таким образом, уравнения не равносильны.

Итак, равносильными уравнениями являются: 2) 2y + 5 = 3 и (у + 1)(у + 4) = 0