Question

8. Длину прямоугольника уменьшили на 2,4 см, а ширину увеличили в 1,3 раза. В результате площадь нового прямоугольника увеличилась в 1,04 раза. Найдите площадь нового прямоугольника​

Answer 1

Позначимо довжину прямокутника як L, а його ширину як W. Тоді, за умовою задачі:

нова довжина дорівнює L - 2.4

нова ширина дорівнює 1.3W

площа нового прямокутника збільшилася в 1.04 рази, тому:

нова площа = стара площа * 1.04

стара площа = LW

нова площа = (L - 2.4) * 1.3W

Замінюємо нову площу виразом за стару площу:

LW * 1.04 = (L - 2.4) * 1.3W

Розкриваємо дужки:

1.04 LW = 1.3LW - 3.12W

Переносимо все до одного боку:

0.26LW = 3.12W

Поділимо обидва боки на W:

0.26L = 3.12

L = 12

Знаходимо нову ширину:

W' = 1.3W = 1.3 * 8 = 10.4

Знаходимо нову площу:

нова площа = (L - 2.4) * W' = 9.6 * 10.4 = 99.84

Отже, площа нового прямокутника дорівнює 99.84 квадратних сантиметрів.

Answer 2

Давайте обозначим исходную длину прямоугольника как L и исходную ширину как W.

1. Сначала уменьшим длину на 2,4 см: Новая длина = L - 2,4 см

2. Затем увеличим ширину в 1,3 раза: Новая ширина = 1,3 * W

3. Площадь исходного прямоугольника равна L * W.

4. Площадь нового прямоугольника равна (L - 2,4) * (1,3 * W).

5. По условию задачи площадь нового прямоугольника увеличилась в 1,04 раза относительно площади исходного прямоугольника:

   (L - 2,4) * (1,3 * W) = 1,04 * (L * W)

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения площади нового прямоугольника:

(L - 2,4) * (1,3 * W) = 1,04 * (L * W)

Раскроем скобки:

1,3 * L * W - 2,4 * 1,3 * W = 1,04 * L * W

Упростим уравнение:

1,69 * L * W - 2,4 * 1,3 * W = 1,04 * L * W

Теперь выразим L * W, так как это исходная площадь:

1,69 * L * W - 2,4 * 1,3 * W = 1,04 * L * W

Выразим L * W:

1,69 * L * W - 2,4 * 1,3 * W = 1,04 * L * W

1,69 * L * W - 1,04 * L * W = 2,4 * 1,3 * W

(1,69 - 1,04) * L * W = 2,4 * 1,3 * W

0,65 * L * W = 2,4 * 1,3 * W

Теперь можно сократить W с обеих сторон:

0,65 * L = 2,4 * 1,3

Упростим дальше:

0,65 * L = 3,12

Теперь найдем L, деля обе стороны на 0,65:

L = 3,12 / 0,65 L ≈ 4,8

Теперь мы знаем длину нового прямоугольника (после уменьшения) - она приближенно равна 4,8 см. Теперь можем найти ширину нового прямоугольника (после увеличения):

Новая ширина = 1,3 * W Новая ширина = 1,3 * W

Теперь можно найти площадь нового прямоугольника:

Площадь нового прямоугольника = Длина * Ширина Площадь нового прямоугольника ≈ 4,8 см * 1,3 * W Площадь нового прямоугольника ≈ 6,24 * W

Таким образом, площадь нового прямоугольника приближенно равна 6,24 раза исходной площади (площади прямоугольника до изменений).